今日MBA数学知识点
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数列的基本概念
数列 :依一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫这个数列的项。
数列的一般表达形式为☟
a1,a2,a3,…,an,… 或简记为{an}
其中an叫做数列{an} 的通项,自然数n 叫做an的序号。如果通项an与n之间的函数关系,可以用一个关于n 的解析式f(n)表达,则称an=f(n)为数列{an}的通项公式。
如数列1,1/2,1/4,1/8,…的一个通项公式为an=1/2^ (n-1)
知道了一个数列的通项公式,就等于从整体上掌握了这个数列,即由通项公式可求出这个数列中的任意一项;对任意给出的数可以确定它是否是该数列中的项。
如在上面给出的数列中,由an=1/2^(n-1),可以求出a11=1/2^10=1/1024, 也可以断定1/10不是该数列中的项,而由1/64=1/2^6得n=7,即1/64是已知数列中的第7项。
数列的前n项的和记做Sn。对于数列忆{an} ,显然有Sn= a1+a2+a3+…+an
当n=1 时,a1=S1,当n大于等于2 时,an=Sn-S(n-1)
项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列。
等差数列 : 如果一个数列从第2 项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做这个等差数列的公差,记做d。
即{an}是等差数列<=>a(n+1)-an=d (常数) ,d 为等差数列{an}的公差。
等差数列的一般表达形式为:a1. ,a1+d,a1 +2d,…,a1+(n 一1)d,…
1.等差中项:如果a, A,b成等差数列,则A 叫做a与b的等差中项,且A=(a+b)/2
2.通项公式
an=a1+(n-1)d
3. 前n 项和公式
Sn=n(a1+an)/2
Sn=na1+[n(n-1)/2]d
4. 常数列c,c,…,c,…是公差d=0的等差数列。
5. 若Sn是等差数{an}的前n项和,则sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍成等差数列
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